الأربعاء 24/10/ 2012
نظريّة الفوضى
ـ توطئة ـ
مترجمة عن الإنكليزيّة (1)
ترجمة وتعليق : سنان أحمد حقّي
كتبت ميناكشي رامامورثي في مدوّنتها تقول:
الفوضى والرياضيات - تأثير الفراشة وجاذب لورينزو: ـ
تعرّف على شئ من نظريّة الفوضى وكيف أن أثر الفراشة وجاذب لورينز يلعب دورا مهما في الرياضيات وتحليل المنظومات اللاخطيّة .
نظريّة الفوضى يُمكن تعريفها في الوسط الرياضي على أنها دراسة المنظومات اللاخطيّة الحركيّة المعقّدة ..واللاخطيّة تعود إلى عامل رياضي وخوارزمي امّا الحركي فتعود إلى شئ غير ثابت أو إلى متغيّر مستمرّ التغيّر( لا يتكرر) .
وهي بالنسبة لنا تغيّرت وتطوّرت بروحيّة رياضيّة عالية. وقد إتـُّخِذت نظرية الفوضى على أنها دراسة منظومات تتغيّر تغيّرا ثابتا بحيث أنّها تمتلك قدرة على عدم إتاحة إمكانيّة التنبّؤ
أصل نظريّة الفوضى :
بما يكفي من سخرية الأقدار أن التجارب الأولى في الفوضى كانت مناخيّة ، فإدوارد لورينز عندما كان يعمل على التنبّؤ بالطقس بواسطة منظومة من إثنتي عشرة معادلة تنبّؤ خاصّة بالطقس وبالبرنامج الحاسوبي الذي وإن لم يكن قادرا على التنبّؤ بصورة صحيحة ألاّ أنه أنتج تحليلا نظريّا لما يُمكن أن يكون عليه الطقس .
بعد ذلك بكثير وعندما كان يُحاول إيجاد بعض النتائج المحدّدة ، وجد لورينز أن القيم التي كان يُغذّي بها الحاسوب معتمدة على بيانات مطبوعة كان قد تم أخذها في وقت تشغيل الحاسوب فالبرنامج لم يكن بالضرورة يأتي بالسياق الذي بدأ به.وبالرغم من أن الإنحراف كان طفيفا ألاّ أنه ولّدَ تغيّرا حادّاً في النتائج النهائيّة ، وهكذا وُلدت نظرية الفوضى . ونتيجة لذلك فإن عددا من الرياضيين الآخرين وضعوا أطروحاتهم وإثباتاتهم حول طبيعة الفوضى
ما هو تأثير الفراشة؟
دعونا نتصوّر فراشة ترفرفُ في غابةٍ في أندونيسيا ، ثم لنتصوّر أن إعصارا يجتاح جزر الكاريبي بعد وقت قصير لاحقا ، في الوقت الذي تبدو فيه هاتان الظاهرتان منفصلتان كلّيا فبالإستناد إلى بعض الأطروحات الرياضيّة فإنهما قد يشتركان بقوّة في تعريف وتوصيف رابط محدد.
بموجب نظريّة الفوضى فإن تيارا طفيفا من الهواء يُحدثُهُ رفيف أجنحة فراشة قد يُقرّر حدوث إعصار ، بحيث أن إعصارا يكتسح بالخراب أرضا في الجانب الآخر من العالم قد لا يحدث لو أن تلك الفراشة لم ترفرف أجنحتها بين الأزهار في أندونيسيا . يبدو ذلك شيئا لا يُصدّق ؟
أهلا بكم في عالم الفوضى :
كيف نفهم تأثير عالم الفراشة؟
لنأخذ حالة الفراشة مثالا ، فالتيار الذي تثحدثُه أجنحتها هو متناهي في الصّغر ، والإعصار من جانب آخر هو في بلايين المرات أعظم في كثافته ، تصوّر الآن مثالا أن قصرا من الكارتون ( ورق اللعب) مشيّدا بعناية ودقّة فائقة تم إيصاله إلى إرتفاع مؤثّر وبعد ذلك تحطّمت إحدى قطعه الكارتونيّة ، إن هذا الأمر يكون كافيا لكي يتحطّم هيكل البناء الكارتوني للبرج بأكمله . تصوّر ؟! بقطعة واحدة فقط ينهدم البناء الكارتوني او لو كان من ورق اللعب أيضا (2)
وبالبناء على هذا الأساس وهذا المثال دع الإعصار الذي تكوّن من ملايين الموجات الطفيفة وكأنه هو ذلك الصرح الذي أشرنا له والذي شيّدناه من ورق اللعب أو الكارتون وتلك الرفرفة التي تقوم بها أجنحة الفراشة هي تلك القطعة الكارتونيّة أو ورقة اللعب المنعزلة وهي التي كتبت تلك النهاية ..
تماما كما في تحطّم القصر الكارتوني فإن الإعصار يُمكن أن يتأثّر بفعل تيار بفعل تيار هوائي تُحدثُه فراشة . مع أن هذا المثال والتوضيح غاية في التبسيط ألاّ أنه يُعطي القارئ فكرةً عن المفهوم الذي يختفي خلفه
وبالتعابير الرياضيّة فإن هذه الظواهر تُعرّف أيضا بالإعتماد الحساس على الشروط الإبتدائيّة ، وهي التغيّرات الطفيفة في الشروط الإبتدائيّة والتي تؤثّر جذريّا على السلوك طويل الأمد للمنظومة .أصبحت هذه النظريّة تُدعى جماهيريا بتأثير الفراشة.وبهذا فإن خفق أجنحة الفراشة يُعتبر ثابتا على أن موقع الفراشة وموقع النتيجة ونقصد هنا بذلك الإعصار والمخرجات قد تتغاير جذريا .
الفوضى من خلال الرياضيات :ــ
نظرية الفوضى هي مفهوم يمتدّ إلى ما وراء الرياضيات فقد لوحظ في الفيزياء والحقول الطبيّة والإقتصاد بل حتّى في الفلسفة . إن ماهيّة نظريّة الفوضى بسيطة ؛ إنها تعتمد على الحساسيّة الحادّة لمنظومة تغيّرات محدّدة مهما كانت متناهية في الصّغر في ظروفها الإبتدائيّة .
ولوحظت كل هذه الظواهر بحيث أنها تحدث بغض النظر عن كون هذه المنظومات مُعرّفة كلّيّا بدون إمكانيّة حدوث عشوائي .في مثل هذه المنظومات لا يُمكن أن نتوقّع دقّة حقيقيّة على المدى البعيد
(وفق هذا المفهوم الحديث والرياضي المنشأ فإن كثيرا من المفاهيم الفلسفيّة تواجه مصيرا جديّا كمقولة الصدفة والضرورة حيث لم تعد هناك صدفة وما يبدو أنه صدفة فإن له قوانينه الداخليّة التي تتحكّم بتلك الصدفة وأنها تؤدّي بمفهوم الضرورة والحتميّة إلى مواجهة نفس المصير الجاد إذ أن حوادث عرضيّة أو جزئيّة قد تؤدّي إلى نتائج هائلة وكبيرة غير متوقّعة بسبب سلوك داخلي فوضوي ومستقل للأجسام متناهية الصغر وفق سلوك لاخطّي وديناميكي لا دوري وبموجب ما يظهر في معاني هذا المقال ، وهذه هي النظريّة التي تستند إليها الدعاوى الأمريكيّة وأطلقتها السيدة كونداليزا رايس وما يُسمّى بالفوضى الخلاّقة وهي كما يبدو للقارئ الكريم ليست كما إستخدمها الإعلام العربي وعالجها بقدر من السخرية والتندّر ـ المترجم)
....................
(1) يمكن الإطلاع على نص المقال على الرابط التالي: ــ
http://suite101.com/article/math-and-chaos---sisters-under-the-skin-a245354
(2) يمكننا أن نستبدل المثال ونضع قطع دومينو بدلا من ورق اللعب أو الكاتون ــــ المترجم
(3) يمكن للقارئ الكريم أن يرجع إلى الرابط التالي للإطلاع على معادلات لورينز التفاضليّة الإعتياديّة ومنظوماتها وطرق تحليلها رياضيا ــــــــ المترجم
http://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_system
ونوصي القارئ الكريم أن يطّلع على ماجاء في موسوعة الوكيبيديا حول الموضوع من خلال معادلات لورينزــ المترجم
(4) ننصح القارئ الكريم بالإطلاع أيضا على موقع الأستاذ جلال عبد على الرابط: ــ
http://www.jalalalhajabed.com/nonlinear_systems.pdf
ففي الصفحة 13 يمكن الإستزادة من معاني معادلات لورينز وبعض ملاحظاته بصددها.ـــ المترجم